Problèmes de constructions géométriques - MÉTHODES ET THÉORIES POUR LA RÉSOLUTION DES PROBLÈMES DE CONSTRUCTIONS GÈOMÈTRIQUES AVEC APPLICATION À PLUS DE 400 PROBLÈMES Traduit par Octave Chemin Paris , Gauthier-Villars 1880

PETERSEN : Méthodes et théories pour la résolution des problèmes de constructions géométriques, 1880

Plusieurs siècles avant l'ère chrétienne, la Géométrie était déjà arrivée à un très haut degré de développement. L'Algèbre qui lui a rendu plus tard de si grands services, avait progressé plus lentement ; aussi les anciens en étaient-ils à peu près exclusivement réduits aux méthodes géométriques pour résoudre les problèmes de construction et la solution de ces questions jouait-elle un rôle important dans leurs ouvrages.
Quoique les mathématiciens modernes n'aient pas cessé de s'intéresser à cette branche de la science, les moyens de traiter rationnellement cette classe de problèmes se sont développés d'une manière relativement moins rapide. Apollonius par exemple aurait aussi bien pu que Steiner résoudre le problème de Malfatti, s'il en avait eu connaissance. Cette situation a été cause que beaucoup de personnes ont considéré les problèmes de construction géométrique comme des sortes d'énigmes dont la solution ne pourrait guère être tentée que par quelques esprits doués de facultés toutes spéciales. Il en est résulté que ces questions ont à peine pénétré dans les écoles où pourtant elles auraient tout naturellement dû être cultivées ; car il n'existe pas de problèmes qui servent autant à aiguiser la faculté d'observation et de combinaison et à donner à l'esprit de la clarté et de la logique ; il n'y en a pas qui présentent autant d'attrait pour les élèves.
L'ouvrage actuel a pour objet d'essayer d'apprendre à ces derniers comment on doit attaquer un problème de construction. Après avoir résolu un grand nombre de questions, les unes originales, les autres extraites des nombreuses collections existantes, j'ai essayé d'analyser l'enchaînement des idées qui conduisent à la solution de chacune d'elles et d'en faire une classification sous forme de règles générales. S'il se trouve que mes solutions diffèrent des autres auteurs et si, dans certains cas, elles paraissent plus compliquées, c'est que j'ai préféré celles qui sont méthodiques à celles qui semblent dues à un hasard heureux. L'objet que j'ai principalement en vue, c'est la méthode ; dans la plupart des cas, je n'ai fait qu'indiquer la clef de la solution et j'en ai laissé la discussion détaillée au lecteur ou au professeur.
Il y a très peu de figures dans le texte ; on comprend bien mieux une figure et on se la rappelle bien plus facilement quand on l'a vue pendant la période de la construction. Mon idée, c'est de forcer les élèves à travailler le présent ouvrage et non pas simplement à le lire.
Julius PETERSEN, Préface


MÉTHODES ET THÉORIES

POUR LA RÉSOLUTION

DES PROBLÈMES DE CONSTRUCTIONS GÈOMÈTRIQUES

AVEC APPLICATION À PLUS DE 400 PROBLÈMES

Traduit par Octave Chemin

Paris, Gauthier-Villars
1880

Auteur :
Julius PETERSEN

Traduction :
Octave CHEMIN

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne
Problèmes
Raisonnement. Méthodes. Invention

Reprint 1990
13,5 x 19,5 cm
122 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-030-9

S O M M A I R E

1 - Lieux géométriques.
A - Lieux géométriques de points.
- Multiplication des courbes.
- Méthode de similitude.
- Figures inverses.
- Lieux géométriques en général.
B - Lieux géométriques de lignes.

2 - Transformation des figures.
A - Translation parallèle.
B - Retournement.
- Rotation autour d'un axe.

3 - Théorie de la rotation.

4 - Additions.
- Sur l'intersection des arcs de cercles.
- Des systèmes de cercles.
- Sur la possibilité de résoudre un problème donné à l'aide de la règle et du compas seulement.