Auteurs :
Jacques HADAMARD
Henri POINCARÉ
Traduction :
Jacqueline HADAMARD
Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Raisonnement. Méthodes. Invention
HISTOIRE DES SCIENCES
Reprint 2011
13,5 x 21,5 cm
156 p.
Broché
S O M M A I R E
Jacques HADAMARD
ESSAI SUR LA PSYCHOLOGIE DE L'INVENTION DANS LE DOMAINE MATHÉMATIQUE
1 - Vues générales et enquêtes.
- La "bosse" des Mathématiques.
- Vues des psychologues sur le sujet.
- Enquêtes mathématiques.
- Certaines critiques.
- Exposé de Poincaré.
- Examen de son propre inconscient. Exemples survenus dans d'autres domaines.
- L'hypothèse du hasard.
2 - Discussions sur l'inconscient.
- Le caractère multiple de l'inconscient.
- Conscience marginale.
- Couches successives de l'inconscient.
3 - L'inconscient et la découverte.
- Combinaison d'idées.
- L'étape suivante.
- Inventer, c'est choisir.
- L'esthétique en invention.
- Retour à l'inconscient.
- Autres points de vue sur l'incubation.
- Discussion de ces idées.
- Autres points de vue sur l'illumination. Un stade de prémonition.
- Autres théories sur l'inconscient.
4 - Stade préparatoire. Logique et hasard.
- Le travail conscient.
- Le travail conscient en tant que préparation.
- Point de vue de Poincaré sur le mode d'action du travail préparatoire.
- Logique et hasard.
- Erreurs et échecs.
- Cas personnels.
- Le cas de Pascal.
- Tentatives pour gouverner notre inconscient.
5 - Le travail conscient ultérieur.
- Quatrième étape.
- Description par Paul Valéry.
- Calculateurs numériques.
- Appréciation de son propre travail.
6 - La découverte en tant que synthèse. L'aide des signes.
- La synthèse dans la découverte.
- L'utilisation des signes.
- Les mots et la pensée sans mots.
- Images mentales dans la pensée usuelle.
- Images mentales dans la pensée concentrée.
- Point de vue de Binet.
- Observations personnelles.
- Rôles respectifs de la pleine conscience et de la conscience marginale.
- Autres stades de la recherche.
- Une autre conception.
- Enquête parmi les mathématiciens.
- Certaines idées de Descartes.
- Autres penseurs.
- La pensée en mots est-elle dépourvue d'inconvénients ?
- Une précieuse description.
- Comparaison avec une autre question concernant l'imagerie.
- L'imagerie peut-elle s'éduquer ?
- Remarques générales.
7 - Les différents genres d'esprits mathématiques.
- Le cas du bon sens.
- Deuxième stade : l'étudiant en mathématiques.
- Esprits logiciens et intuitifs. Un aspect politique de la question.
- Point de vue de Poincaré sur cette distinction.
- Application de nos données précédentes.
- Autres divergences entre esprits mathématiques.
8 - Cas paradoxaux d'intuition.
- Fermat (1601-1661).
- Riemann (1826-1866).
- Galois (1811-1831).
- Un cas dans l'œuvre de Poincaré.
- Comparaisons historiques.
9 - Direction donnée à la recherche.
- Deux conceptions de l'invention.
- Choix des sujets.
- Direction du travail inventif et désir d'originalité.
10 - Remarques finales.
Annexes.
1 - Enquête sur les méthodes de travail des mathématiciens.
2 - Autre division fondamentale entre intelligences humaines : le fondement de la morale.
Henri POINCARÉ
L'INVENTION MATHÉMATIQUE
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HADAMARD, Jacques
Né le 8 décembre 1865 à Versailles
Décédé le 17 octobre 1963 à Paris
Mathématicien français
Études secondaires au Lycée Charlemagne
Classes préparatoires au Lycée Louis-le-Grand
1884-1888 : École Normale Supérieure
1890-1893 : Professeur au Lycée Buffon
1892 : Docteur ès Sciences
1893-1897 : Maître de conférences à la Faculté des Sciences de Bordeaux
1897-1909 : Maître de conférences à la Faculté des Sciences de Paris
1909-1937 : Professeur au Collège de France
1912-1937 : Professeur à l' École Polytechnique
1920-1937 : Professeur à l' École Centrale
1912 : Membre de l"Académie des Sciences
L'œuvre scientifique de Jacques Hadamard a eu une grande influence sur l'école française de mathématiques au début du XX e siècle, grâce à ses travaux dont la matière peut se résumer comme suit :
- Fonctions analytiques
- Théorie des nombres
- Variables réelles
- Fonctionnelles
- Équations intégrales
- Calcul des variations
- Géométrie
- Analysis situs
- Surfaces à courbure négative
- Équations différentielles
- Équations aux dérivées partielles
- Mécanique
- Probabilités
- Algèbre
- Logique
- Enseignement
- Histoire des mathématiques
- Biographies scientifiques
Ouvrages :
- Leçons de géométrie élémentaire, t. I, 1898 et t. II, 1901
- Leçons de géométrie élémentaire, t. I, 13e éd. 1947 et t. II, 8e éd., 1949
- La série de Taylor et son prolongement analytique, 1901 (2e éd., 1926, en collaboration avec S. Mandelbrojt)
- Leçons sur la propagation des ondes et les équations de l'hydrodynamique, 1903
- Leçons sur le calcul des variations, 1910
- Four Lectures of Mathematics, 1915
- Cours d'analyse de l'École Polytechnique, t. I, 1926, t. II, 1930
- Le problème de Cauchy et les équations aux dérivées partielles linéaires hyperboliques, 1932
- Selecta, Jubilé scientifique, 1936
- Essai sur la psychologie de l'invention dans le domaine mathématique, 1959
- La théorie des équations aux dérivées partielles, 1964
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HADAMARD : Leçons de géométrie élémentaire, t. I, 13e éd., 1947 et t. II, 8e éd., 1949
HADAMARD : Leçons de géométrie élémentaire, t. I, 13e éd., 1947 et t. II, 8e éd., 1949
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En rédigeant ces Leçons de Géométrie, je n'ai pas perdu de vue le rôle tout spécial que joue cette science dans l'ensemble des Mathématiques élémentaires.
Placée à l'entrée de l'enseignement mathématique, elle est, en effet, la forme la plus simple et la plus accessible du raisonnement. La portée des méthodes, leur fécondité y sont plus immédiatement tangibles que celles des théories relativement abstraites de l'Arithmétique ou de l'Algèbre. Par là, elle se montre capable d'exercer sur l'activité de l'esprit, une influence indéniable. J'ai cherché, avant tout, à développer cette influence en éveillant et en secondant le plus possible l'initiative de l'étudiant.
C'est ainsi qu'il m'a paru nécessaire de multiplier les exercices autant que le comportait le cadre de l'ouvrage. Cette nécessité a été, pour ainsi dire, la seule règle qui m'ait guidé dans cette partie de mon travail. J'ai cru devoir proposer des questions de difficulté très différente et graduellement croissante : tandis que les exercices placés à la fin de chaque chapitre, surtout les premiers d'entre eux, sont très simples, ceux que j'ai insérés après chaque livre sont d'une solution moins immédiate ; enfin j'ai rejeté à la fin du volume des énoncés de problèmes relativement difficiles. Certaines questions sont empruntées à des théories importantes – citons parmi celles-là celles qui sont relatives à l'inversion et aux systèmes de cercles, et dont beaucoup proviennent du mémoire Sur les relations entre les groupes de points, de cercles et de sphères dans le plan et dans l'espace de M.Darboux – d'autres, au contraire, n'ont d'autre prétention que de rompre l'esprit à la pratique du raisonnement. Je n'ai pas été moins éclectique dans le choix des sources auxquelles j'ai puisé : à côté des exercices classiques qui se présentent comme les applications les plus immédiates de la théorie et qu'on serait presque étonné de ne pas rencontrer dans ce traité, on en trouvera qui sont empruntés à divers auteurs et à divers recueils périodiques français ou étrangers, et aussi un assez grand nombre qui sont originaux.
Jacques HADAMARD, Avertissement de la première édition, 1898
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Jacques Hadamard
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Traces, marques crayons effacées.
Jacques HADAMARD Henri POINCARÉ
