La Géométrie

René DESCARTES

LA GÉOMÉTRIE

Nouvelle Édition

Paris, Librairie Scientifique A. Hermann
1886

Auteur :
René DESCARTES

Thème :
MATHÉMATIQUES
Géométrie analytique et différentielle

Reprint 1991
16 x 22 cm
96 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-019-4



S O M M A I R E

LIVRE PREMIER
DES PROBLÈMES QU'ON PEUT CONSTRUIRE SANS Y EMPLOYER QUE DES CERCLES ET DES LIGNES DROITES

- Comment le calcul d'arithmétique se rapporte aux opérations de géométrie.
- Comment se font géométriquement la multiplication, la division et l'extraction de la racine carrée.
- Comment on peut user de chiffres en géométrie.
- Comment il faut venir aux équations qui servent à résoudre les problèmes.
- Quels sont les problèmes plans, et comment ils se résolvent.
- Exemple tiré de Pappus.
- Réponse à la question de Pappus.
- Comment on doit poser les termes pour venir à l'équation en cet exemple.
- Comment on trouve que ce problème est plan lorsqu'il n'est point proposé en plus de cinq lignes.

LIVRE SECOND
DE LA NATURE DES LIGNES COURBES

- Quelles sont les lignes courbes qu'on peut recevoir en géométrie.
- La façon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres, et de connaître le rapport qu'ont tous leurs points à ceux des lignes droites.
- Suite de l'explication de la question de Pappus mise au livre précédent.
- Solution de cette question quand elle n'est proposée qu'en trois ou quatre lignes.
- Démonstration de cette solution.
- Quels sont les lieux plans et solides, et la façon de les trouver tous.
- Quelle est la première et la plus simple de toutes les lignes courbes qui servent à la question des anciens quand elle est proposée en cinq lignes.
- Quelles sont les lignes courbes qu'on décrit en trouvant plusieurs de leurs points qui peuvent être reçus en géométrie.
- Quelles sont aussi celles qu'on décrit avec une corde qui peuvent y être reçues.
- Que, pour trouver toutes les propriétés des lignes courbes, il suffit de savoir le rapport qu'ont tous leurs points à ceux des lignes droites ; et la façon de tirer d'autres lignes qui les coupent en tous ces points à angles droits.
- Façon générale pour trouver des lignes droites qui coupent les courbes données ou leurs contingentes à angles droits.
- Exemple de cette opération en une ellipse et en une parabole du second genre.
- Autre exemple en une ovale du second genre.
- Exemple de la construction de ce problème en la conchoïde.
- Explication de quatre nouveaux genres d'ovales qui servent à l'optique.
- Les propriétés de ces ovales touchant les réflexions et les réfractions.
- Démonstration de ces propriétés.
- Comment on peut faire un verre autant convexe ou concave en l'une de ses superficies qu'on voudra, qui rassemble à un point donné tous les rayons qui viennent d'un autre point donné.
- Comment on en peut faire un qui fasse le même, et que la convexité de l'une de ses superficies ait la proportion donnée avec la convexité ou concavité de l'autre.
- Comment on peut rapporter tout ce qui a été dit des lignes courbes décrites sur une superficie plate, à celles qui se décrivent dans un espace qui a trois dimensions, ou bien sur une superficie courbe.

LIVRE TROISIÈME
DE LA CONSTRUCTION DES PROBLÈMES SOLIDES OU PLUS QUE SOLIDES

- De quelles lignes courbes on peut se servir en la construction de chaque problème.
- Exemple touchant l'invention de plusieurs moyennes proportionnelles.
- De la nature des équations.
- Combien il peut y avoir de racines en chaque équation.
- Quelles sont les fausses racines.
- Comment on peut diminuer le nombre des dimensions d'une équation, lorsqu'on connaît quelqu'une de ses racines.
- Comment on peut examiner si quelque quantité donnée est la valeur d'une racine.
- Combien il peut y avoir de vraies racines dans chaque équation.
- Comment on fait que les fausses racines deviennent vraies, et les vraies fausses.
- Comment on peut augmenter ou diminuer les racines d'une équation.
- Qu'en augmentant ainsi les vraies racines on diminue les fausses, ou au contraire.
- Comment on peut ôter le second terme d'une équation.
- Comment on fait que les fausses racines deviennent vraies sans que les vraies deviennent fausses.
- Comment on fait que toutes les places d'une équation soient remplies.
- Comment on peut multiplier ou diviser les racines d'une équation.
- Comment on ôte les nombres rompus d'une équation.
- Comment on rend la quantité connue de l'un des termes d'une équation égale à telle autre qu'on veut.
- Que les racines, tant vraies que fausses, peuvent être réelles ou imaginaires.
- La réduction des équations cubiques lorsque le problème est plan.
- La façon de diviser une équation par un binôme qui contient sa racine.
- Quels problèmes sont solides lorsque l'équation est cubique.
- La réduction des équations qui ont quatre dimensions lorsque le problème est plan ; et quels sont ceux qui sont solides.
- Exemple de l'usage de ces réductions.
- Règles générale pour réduire toutes les équations qui passent le carré de carré.
- Façon générale pour construire tous les problèmes solides réduits à une équation de trois ou quatre dimensions.
- L'invention de deux moyennes proportionnelles.
- La division de l'angle en trois.
- Que tous les problèmes solides se peuvent réduire à ces deux constructions.
- La façon d'exprimer la valeur de toutes les racines des équations cubiques, et ensuite de toutes celles qui ne montent que jusques au carré de carré.
- Pourquoi les problèmes solides ne peuvent être construits sans les sections coniques, ni ceux qui sont plus composés sans quelques autres lignes plus composées.
- Façon générale pour construire tous les problèmes réduits à une équation qui n'a point plus de six dimensions.
- L'invention de quatre moyennes proportionnelles.