Exercices de géométrie - GABRIEL-MARIE Frère EXERCICES DE GÉOMÉTRIE

GABRIEL-MARIE Frère

EXERCICES

DE GÉOMÉTRIE

comprenant

L'EXPOSÉ DES MÉTHODES GÉOMÉTRIQUES
ET 2000 QUESTIONS RÉSOLUES

6e édition
Tours, A. Mame
Paris, J. De Gigord
1920


Auteur :
F. G.-M. (Frère GABRIEL-MARIE)

Série : F. G.-M. - Géométrie
Éléments de géométrie Exercices de géométrie Géométrie descriptive Trigonométrie

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne
Problèmes

Reprint 1991
24,5 x 18 cm, oblong
670 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-083-5


S O M M A I R E

MÉTHODES

1 - Méthodes générales.
- Classification des méthodes.
- Classification des Exercices de Géométrie et démonstration des théorèmes par l'analyse.
- Synthèse et réduction à l'absurde.
- Problèmes graphiques. Méthodes particulières.

2 - Lieux géométriques.
- Recherche des lieux géométriques. Lieu composé.
- Emploi des lieux géométriques. Emploi de deux lieux géométriques.
- Enveloppes.

3 - Emploi de figures auxiliaires.
- Constructions auxiliaires.
- Figures symétriques.
- Composition ou décomposition.
- Surfaces auxiliaires.
- Volumes auxiliaires.
- Projections ou sections.

4 - Transformation des figures.
- Déplacement parallèle.
- Modification des ordonnées.
- Similitude et homothétie.
- Méthode du problème contraire.
- Inversion. Inversion dans l'espace.

5 - Discussion et extension.
- Discussion d'un problème. Manières diverses d'envisager un problème.
- Méthode par extension. Extension aux figures de l'espace.
- Déductions successives.
- Généralisation.

6 - Méthode algébrique.
- Construction des formules.
- Emploi de la méthode algébrique. Relations et lieux à utiliser.
- Problèmes sur la tangente. Nombre de solutions d'un problème.
- Relations numériques. Problèmes d'Apollonius.

7 - Maxima et minima.
- Solution limite.
- Emploi des principes.
- Variable regardée comme constante.
- Emploi de la tangente (à la moitié).
- Volume maximum et minimum.
- Emploi de la tangente (au tiers). Note sur les méthodes en Géométrie.

EXERCICES

LIVRE I
Théorèmes.
- Angles.
- Perpendiculaires et obliques.
- Parallèles.
- Trois droites concourantes.
- Triangle quelconque.
- Triangle isocèle.
- Triangle rectangle.
- Parallélogramme.
- Trapèze.
- Quadrilatère quelconque.

Lieux géométriques.

Problèmes.
- Maxima et minima.

LIVRE II
Théorèmes.
- Distances et cordes.
- Tangente.
- Mesure des angles.
- Figures inscrites au cercle.
- Polygones curvilignes.
- Cercle circonscrit à un polygone.
- Polygones circonscrits au cercle.
- Lignes concourantes.
- Points en ligne droite.
- Figures inversement égales.

Lieux géométriques.
- Lieux à proposer.
- Emploi d'une relation linéaire.
- Emploi d'une relation angulaire.

Problèmes.
- Distances diverses.
- Sécantes.
- Angles.
- Droites et circonférences sécantes.
- Tangentes et raccordement des lignes.
- Construction des triangles isocèles ou rectangles.
- Construction des triangles quelconques.
- Construction des quadrilatères.
- Maxima et minima.
- Questions diverses.

LIVRE III
Théorèmes.
- Lignes proportionnelles.
- Similitude et homothétie.
- Figures planes inversement semblables.
- Relations numériques dans le triangle.
- Relations numériques dans le quadrilatère.
- Transversales.
- Circonférences. Situation.
- Circonférences. Relations numériques.
- Figures inverses.
- Inversion symétrique.
- Note sur l'inversion.

Lieux géométriques.
- Relation de rapport et point de concours.
- Relation de produits ou de carrés.

Problèmes.
- Lignes proportionnelles.
- Recherche des relations numériques.
- Circonférences tangentes.
- Droites et circonférences sécantes.
- Figures inscrites ou circonscrites.
- Construction des triangles.
- Construction des quadrilatères.
- Applications des relations numériques.
- Questions diverses.
- Problème de Malfatti.

LIVRE IV
Théorèmes.
- Aires des figures.
- Relations déduites de la considération des aires.

Problèmes.
- Construction des figures.
- Division des figures.
- Note sur la division des polygones.
- Maxima et minima. Polygones.
- Figures inscrites ou circonscrites au cercle.
- Relations à déterminer.
- Quadrilatère à la fois inscriptible et circonscriptible.
- Surfaces à périmètre curviligne.
- Questions diverses.
- Théorème et figure de Vecten.

LIVRE V
Théorèmes.
- Droite et plan. Trièdres.
- Quadrilatère gauche.

Lieux géométriques.

Problèmes.

LIVRE VI
Théorèmes.
- Géométrie de position.
- Volume des polyèdres.
- Relations numériques.

Problèmes.
- Maxima et minima.
- Recherche des formules.
- Polygones et polyèdres étoilés.

LIVRE VII
Théorèmes.
- Méthodes pour évaluer les volumes.
- Volumes et relations.
- Inscription et position.
- Triangles sphériques.
- Inversion dans l'espace.
- Cônes, conoïdes, domoïdes.

Lieux géométriques et enveloppes.

Problèmes.
- Constructions graphiques.
- Problèmes littéraux. Relations.
- Maxima et minima.

LIVRE VIII
Théorèmes.
- Ellipse.
- Hyperbole.
- Parabole.

Lieux géométriques et enveloppes.

Problèmes.
- Ellipse et hyperbole.
- Problèmes relatifs à la parabole.
- Problèmes sur l'hélice.
- Maximum et minimum.
- Questions diverses.
- Note sur la conique sphérique.

PROBLÈMES NUMÉRIQUES
- Indications et exemples.
- Segment circulaire.
- Métrés.
- Rectification approximative d'un arc de cercle.
- Longueur de l'ellipse.

GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE
- Historique et biographie.
- Coordonnées trilinéaires.
- Résumé et complément.
- Coordonnées angulaires.
- Antiparallèles.
- Inversion isogonale.
- Symédianes.
- Point de Lemoine.
- Cercles de Lemoine, etc.
- Lieux géométriques.
- Points et cercle de Brocard.
- Droites isoclines.
- Centre permanent de similitude.
- Deux figures semblables.
- Trois figures directement semblables.
- Questions de l'Intermédiaire des Mathématiciens.

TABLES DE RÉFÉRENCES
- Lexique géométrique.
- Problèmes et théorèmes historiques.
- Table des notes principales.
- Questions nouvellement introduites.
- Problèmes à constructions non géométriques.
- Index bibliographique.
- Index biographique.