La géométrie non euclidienne

Paul BARBARIN

LA GÉOMÉTRIE NON EUCLIDIENNE
Troisième édition

[suivi de :]

Adolphe BUHL

LA GÉOMÉTRIE NON EUCLIDIENNE
DANS SES RAPPORTS AVEC LA PHYSIQUE MATHÉMATIQUE

Paris, Gauthier-Villars
1928


AUTEURS :
Paul BARBARIN
Adolphe BUHL

THÈMES :
Géométrie élémentaire et moderne
Géométrie analytique et différentielle

Reprint 1990
13,5 x 21,5 cm
180 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-067-5



SOMMAIRE

Paul BARBARIN : LA GÉOMETRIE NON EUCLIDIENNE

I - Considérations générales et historiques.
- Euclide
- Premières idées touchant la géométrie non euclidienne
- Les fondateurs de la géométrie non euclidienne : Lobatschewsky, Bolyai, Riemann. Leurs continuateurs.

II - Les définitions et postulats d'après Euclide. Les trois géométries.
- Les définitions
- Les postulats
- Les définitions de la droite et du plan
- Programme des principales propositions élémentaires de la géométrie générale
- Les hypothèses de Saccheri
- Région normale
- Extension de la région normale
- Hypothèse de l'angle droit. Géométrie euclidienne
- Hypothèse de l'angle aigu. Géométrie lobatschewskienne
- Hypothèse de l'angle obtus. Géométrie riemannienne
- Étude inverse
- Le plan elliptique de Cayley-Klein
- Les géométries non archimédiennes.

III - La distance comme notion fondamentale.
- Les travaux de De Tilly
- La droite et le plan d'après Cauchy.

IV - La géométrie générale dans le plan et dans l'espace.
- La géométrie générale dans le plan
- La géométrie générale dans l'espace
- Théorie des droites et plans qui ont une normale commune
- Théorie des droites et plans parallèles.

V - La trigonométrie.
- Formules des triangles
- Formules des quadrilatères. Constructions fondamentales.

VI - Les constructions générales sur le plan et sur la sphère.
- Hypercycle et horicycle
- Construction des angles à tangente rationnelle
- Construction des angles à sinus ou à cosinus rationnel
- Construction des longueurs
- Inscription des polygones réguliers
- Carrelage de polygones réguliers égaux.

VII - Mesure des aires et volumes.
- Aires planes, triangles et polygones
- Aire des surfaces courbes
- Volumes.

VIII - La quadrature non euclidienne du cercle.
- La solution de Bolyai
- La quadrature en géométrie générale.

IX - L'impossibilité de démontrer le postulatum.
- Opinions et controverses
- Tractrice et pseudosphère
- Représentations des géométries non euclidiennes sur le plan euclidien
- L'impossibilité de démontrer le Postulatum d'Euclide.

X - La géométrie physique.
- La forme géométrique de notre Univers
- Mesures relatives au paramètre.

Note.
Sur deux quadrilatères birectangles et isocèles de la région normale.

Adolphe BUHL : LA GÉOMÉTRIE NON EUCLIDIENNE DANS SES RAPPORTS AVEC LA PHYSIQUE MATHÉMATIQUE

I - Multiplication et dérivation extérieures.
- Multiplication. Schème euclidien
- Intégrales doubles et muktiples. Leurs transformations
- Convention de sommation
- Formules stokiennes. Premier type
- Formules stokiennes. Second type
- Dérivation extérieure. Remarques diverses
- Formule de bifurcation.

II - L'électromagnétisme de Maxwell et la géométrie de Cayley.
- Équations de Maxwell généralisées
- Forme cayleyenne
- Transformations d'une sphère en elle-même
- L'espace cayleyen
- Le ds2 cayleyen et le ds2 euclidien
- La définition cayleyenne de l'angle euclidien
- Les déplacements cayleyens
- Retour sur les transformations d'une sphère en elle-même
- Les vis cayleyennes
- Choix de l'absolu.

III - La géométrie différentielle de Riemann.
- Formule de Stokes et symboles de Riemann
- Parallélisme selon Levi-Civita et Eddington
- Formule de J. Pérès
- Compléments métriques
- Dérivées en D. Cas général
- Extension du déplacement parallèle
- Identités de Bianchi
- Théorème de Schur
- Identité fondamentale de la Gravifique d'Einstein
- La géométrie différentielle sur une surface ordinaire
- Le parallélisme généralisé
- Les extensions des espaces de Riemann
- Quanta. Mécanique ondulatoire. Univers à cinq dimensions.

IV - Géométrie de la lumière.
- Transformation de Lorentz
- Cinématique d'Einstein
- La quadrature du cercle
- Lumière et solide idéal.