Lucien GODEAUX LES GÉOMÉTRIES

Lucien GODEAUX

LES GÉOMÉTRIES

Paris, Armand Colin
1937

Auteur :
Lucien GODEAUX

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne
Géométrie analytique et différentielle

Reprint 1997
22,5 x 18 cm, oblong
120 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-146-7


S O M M A I R E

1 - La géométrie élémentaire.
- La naissance de la géométrie.
- La géométrie pythagoricienne.
- Les paradoxes des Éléates.
- La géométrie d'Euclide.
- La trisection de l'angle.
- La duplication du cube.
- La quadrature du cercle.
- Les premières recherches des Grecs sur les sections coniques.
- Les sections coniques d'Apollonius.
- Les théorèmes belges sur les coniques.
- Transmission de la géométrie grecque aux Occidentaux.

2 - La géométrie analytique.
- La naissance de la géométrie analytique.
- La méthode des coordonnées.
- Mesure des angles en géométrie analytique.
- Différents systèmes de coordonnées.
- La classification des courbes planes.
- Le problème des lieux géométriques.
- Le problème des tangentes.
- L'intersection des courbes algébriques.
- Paradoxe de Cramer.
- La méthode des coordonnées dans l'espace.
- Les lieux géométriques de l'espace.
- Les courbes algébriques gauches.
- Cylindres projetants d'une courbe gauche.
- Représentation monoïdale d'une courbe gauche algébrique.
- Remarque sur les fonctions employées en géométrie analytique.

3 - La géométrie projective.
- Les recherches de Desargues sur les coniques.
- Les Essais pour les coniques de Pascal.
- Les travaux de De La Hire et Le Poivre.
- La géométrie descriptive.
- Les propriétés métriques et les propriétés de position.
- Le Traité des propriétés projectives des figures.
- Le principe de continuité.
- Le principe de dualité.
- Les éléments à l'infini.
- Le rapport anharmonique.
- Valeurs du rapport anharmonique de quatre points.
- Les formes fondamentales de la géométrie projective.
- La projectivité entre deux formes.
- Projectivités entre deux formes de première espèce.
- Projectivités entre deux formes de seconde espèce.
- Projectivités dans une forme de troisième espèce.
- La génération projective des coniques.
- La définition des coniques suivant von Staudt.
- Extensions à l'espace.
- La génération projective des courbes.
- Le principe de correspondance de Chasles.
- Remarque.

4 - Les principes de la géométrie.
- Le postulat d'Euclide de Proclus à Legendre.
- La géométrie lobatchefskienne.
- Le modèle de la géométrie lobatchefskienne de Poincaré.
- La géométrie riemannienne.
- Les postulats de la géométrie euclidienne.
- Compatibilité et indépendance des postulats.
- Le postulat d'Archimède et la mesure des segments.
- Les postulats de la géométrie projective.
- Sens de parcours dans les formes de première espèce.
- Correspondances biunivoques.
- La définition des projectivités et le théorème fondamental de la géométrie projective.
- Le principe de dualité.

5 - La géométrie et la théorie des groupes.
- La géométrie métrique et les mouvements.
- La notion de groupe.
- Le groupe principal de la géométrie métrique.
- Le groupe principal de la géométrie euclidienne.
- Le groupe des mouvements et la géométrie analytique.
- Expression analytique du groupe des similitudes.
- L'espace arguésien.
- Éléments imaginaires à l'infini.
- La géométrie affine.
- Relations entre les affinités, les similitudes et les mouvements.
- L'interprétation des angles de Laguerre.
- L'espace projectif.
- Le groupe principal de la géométrie projective.
- Relation entre les affinités et les homographies.
- Champ de validité du principe de dualité.
- Construction d'une géométrie abstraite.
- Géométries subordonnées.
- Exemple d'une géométrie.
- Géométries équivalentes.
- La géométrie réglée.
- Extension de la géométrie projective.
- La géométrie algébrique.

6 - La topologie.
- Considérations intuitives sur les courbes.
- Le concept de courbe.
- Le concept de surface.
- La topologie.
- La métrique générale.
- La topologie et la géométrie élémentaire.
- Les surfaces de Riemann.
- La théorie des noeuds.
- Représentation analytique des courbes, courbes de Jordan.
- La courbe de Peano.
- Représentation analytique des homéomorphies.
- Le problème des tangentes.
- Topologies restreintes de divers ordres.
- La géométrie infinitésimale directe.
- La géométrie finie.
- Le développement de la topologie.